sábado, 14 de agosto de 2010

AMPLIACION DEL CAMPO NUMERICO

Antes de comenzar a trabajar con diferentes lenguajes matemáticos haremos una



breve revisión de los diferentes conjuntos numéricos. Trabajaremos con


diferentes conjuntos numéricos, realizando operaciones y utilizando sus propiedades.


Veamos ahora, a modo de revisión, cuáles son esos conjuntos numéricos y cuáles sus usos más frecuentes.


Los primeros números son los que se utilizan para contar:1, 2, 3, 4, ...


Se los llama números naturales o enteros positivos. Al conjunto de tales números


se lo designa con la letra N
a : ¿En qué situaciones de la vida cotidiana utiliza usted los números naturales? Escriba algunos ejemplos.

b : ¿Qué operaciones puede realizar con números naturales de forma tal que


el resultado sea siempre un número natural? Anote algunos ejemplos.


c : ¿Qué operaciones con números naturales no siempre dan un número


natural? Escriba algunos ejemplos.


Ciertas operaciones entre números naturales no siempre dan como resultado otro número natural. Por ejemplo si restamos 5 – 8 el resultado no es un número natural. Es necesario entonces recurrir a otro conjunto más amplio,el de los números enteros.


Los números –1, -2, -3, -4,..., se llaman enteros negativos. El número 0 no es positivo ni negativo. Los enteros positivos, los enteros negativos y el cero forman el conjunto de los números enteros; a este conjunto se lo designa con la letra Z


a : ¿En qué situaciones de la vida cotidiana utiliza usted los números negativos?


Escriba algunos ejemplos.


b : ¿Qué operaciones puede realizar con números enteros de forma tal que el


resultado sea siempre un número entero? Anote algunos ejemplos.


c :¿Qué operaciones con números enteros no siempre dan un número entero?


No olvide tener en cuenta la potenciación y radicación. Escriba algunos ejemplos.


Hay operaciones entre números enteros que no siempre dan un número entero. Por ejemplo si dividimos 1en 2 el resultado no es un número entero.


Es necesario entonces recurrir a otro conjunto más amplio aún, el de los números racionales.


En este conjunto se encuentran todos aquellos números que pueden expresarse como una fracción, es decir como un cociente entre números enteros , donde m y n son enteros, y es distinto de cero. Al conjunto de tales números se lo designa con la letra Q . Dentro del conjunto de los números racionales se encuentran también los números enteros pues pueden escribirse como una fracción de denominador 1. Sin embargo, por una cuestión de comodidad, el denominador 1 no se escribe.


Algunos ejemplos de números racionales son: - 2; - 3; 0 ; 5/4; 3/8


Los números racionales pueden expresarse también como decimales.


¿Recuerda usted cómo encontrar la expresión decimal de una fracción?


Una forma es realizar la división entre numerador y denominador de la fracción.


a: Escriba las expresiones decimales de los ejemplos anteriores.


Habrá notado que algunas de las expresiones decimales anteriores tienen una cantidad finita de cifras decimales y otras, en cambio, tienen una cantidad infinita de cifras decimales pero que en algún momento comienzan a repetirse siguiendo un orden. A estos últimos los llamamos números periódicos.


a :¿En qué situaciones de la vida cotidiana utiliza los números racionales que
no son enteros? Escriba algunos ejemplos.


b :¿Qué operaciones puede realizar con números racionales de forma tal que el resultado sea siempre un número racional? Anote algunos ejemplos.


c :¿Qué operaciones con números racionales no siempre dan un número racional? Escriba algunos ejemplos.


Existen otros números que no pueden expresarse como fracción. Son aquellos que tienen infinitas cifras decimales que no se repiten en ningún orden.


Estos números forman parte del conjunto de los números irracionales.


Algunos ejemplos de números irracionales son el número e = 1,414213562... o  el número                          π = 3,141592654... y otros que podemos inventar como 0,12233… ó 0,24681012…..


a: Cree usted algún otro numero irracional

b: Escriba algunas situaciones en las que se usen los números irracionales.


Los números racionales y los números irracionales forman un nuevo conjunto,llamado conjunto de los números reales, y al que se designa con la letra R.
Antes de comenzar a trabajar con diferentes lenguajes matemáticos haremos una



breve revisión de los diferentes conjuntos numéricos. Trabajaremos con


diferentes conjuntos numéricos, realizando operaciones y utilizando sus propiedades.


Veamos ahora, a modo de revisión, cuáles son esos conjuntos numéricos y cuáles sus usos más frecuentes.


Los primeros números son los que se utilizan para contar:1, 2, 3, 4, ...


Se los llama números naturales o enteros positivos. Al conjunto de tales números


se lo designa con la letra N.


a : ¿En qué situaciones de la vida cotidiana utiliza usted los números naturales? Escriba algunos ejemplos.


b : ¿Qué operaciones puede realizar con números naturales de forma tal que


el resultado sea siempre un número natural? Anote algunos ejemplos.


c : ¿Qué operaciones con números naturales no siempre dan un número natural? Escriba algunos ejemplos.


Ciertas operaciones entre números naturales no siempre dan como resultado otro número natural. Por ejemplo si restamos 5 – 8 el resultado no es un número natural. Es necesario entonces recurrir a otro conjunto más amplio,el de los números enteros.


Los números –1, -2, -3, -4,..., se llaman enteros negativos. El número 0 no es positivo ni negativo. Los enteros positivos, los enteros negativos y el cero forman el conjunto de los números enteros; a este conjunto se lo designa con la letra Z


a : ¿En qué situaciones de la vida cotidiana utiliza usted los números negativos? Escriba algunos ejemplos.


b : ¿Qué operaciones puede realizar con números enteros de forma tal que el


resultado sea siempre un número entero? Anote algunos ejemplos.


c :¿Qué operaciones con números enteros no siempre dan un número entero?


No olvide tener en cuenta la potenciación y radicación. Escriba algunos ejemplos.


Hay operaciones entre números enteros que no siempre dan un número entero. Por ejemplo si dividimos 1en 2 el resultado no es un número entero.


Es necesario entonces recurrir a otro conjunto más amplio aún, el de los números racionales.


En este conjunto se encuentran todos aquellos números que pueden expresarse como una fracción, es decir como un cociente entre números enteros , donde m y n son enteros, y es distinto de cero. Al conjunto de tales números se lo designa con la letra Q . Dentro del conjunto de los números racionales se encuentran también los números enteros pues pueden escribirse como una fracción de denominador 1. Sin embargo, por una cuestión de comodidad, el denominador 1 no se escribe.


Algunos ejemplos de números racionales son: - 2; - 3; 0 ; 5/4; 3/8


Los números racionales pueden expresarse también como decimales.
¿Recuerda usted cómo encontrar la expresión decimal de una fracción?

Una forma es realizar la división entre numerador y denominador de la fracción.

a: Escriba las expresiones decimales de los ejemplos anteriores.

Habrá notado que algunas de las expresiones decimales anteriores tienen una cantidad finita de cifras decimales y otras, en cambio, tienen una cantidad infinita de cifras decimales pero que en algún momento comienzan a repetirse siguiendo un orden. A estos últimos los llamamos números periódicos.


a :¿En qué situaciones de la vida cotidiana utiliza los números racionales que


no son enteros? Escriba algunos ejemplos.


b :¿Qué operaciones puede realizar con números racionales de forma tal que


el resultado sea siempre un número racional? Anote algunos ejemplos.


c :¿Qué operaciones con números racionales no siempre dan un número racional? Escriba algunos ejemplos.


Existen otros números que no pueden expresarse como fracción. Son aquellos que tienen infinitas cifras decimales que no se repiten en ningún orden.

Estos números forman parte del conjunto de los números irracionales.


Algunos ejemplos de números irracionales son el número e = 1,414213562... o


el número π = 3,141592654... y otros que podemos inventar como 0,12233… ó 0,24681012…..

a: Cree usted algún otro numero irracional


b: Escriba algunas situaciones en las que se usen los números irracionales.

Los números racionales y los números irracionales forman un nuevo conjunto,llamado conjunto de los números reales, y al que se designa con la letra R.



































































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